Читать между строк можно, если Вы осознаете возможность выхода смысла за пределы написанного. Иными словами Вам необходимо более пристально оценивать написанное (сказанное, сделанное) — так ли все прямо и непосредственно или имеется что-то дополнительное, скрываемое от остальных. Один афоризм, одно предложение, казалось бы, написанное из серии «ни к селу, ни к городу», может и заключать тот самый скрытый смысл. Правда, иногда стоит просто более широко оценивать изложенное, не так конкретно, как пишет автор.

В качестве резюме: не забывайте, что иногда нет никакого скрытого смысла и копаться в ворохах букв непродуктивно. Вы можете найти там смысл, которого нет.
Но вот как различать — это уже целое искусство. Здесь необходима долгая практика: хотите видеть более мелкие детали — лучше присматривайтесь; хотите видеть более глобальные — старайтесь увидеть в целом. Комбинируйте эти два метода и обязательно что-то получится…